Taller de estadistica grado undecimo permutaciones y combinaciones



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PERMUTACIONES SIN REPETICION
En este caso, se reduce el número de opciones en cada caso. Por ejemplo, como se podría ordenar 16 bolas de billar? Si escogemos la “13” ya no la podemos elegir nuevamente, Así que la primera elección tiene 16 posibilidades, en la segunda solo tiene 15, en la tercera 14, en la cuarta 13 y así sucesivamente. Por lo tanto el total de permutaciones sería: 16x15x14x13x…. = 20.992.789.888.000
Pero si solamente queremos escoger 3 de ellas, entonces quedaría 16x15x14 = 3360, es decir hay 3360 formas o maneras distintas de elegir 3 bolas de billar de un total de 16.
Para poder describir matemáticamente se debe usar la función factorial
El símbolo ! significa que se multiplican números descendentes, ejemplo:

4! = 4x3x2x1 = 24 7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 0! = 1! = 1


En el ejemplo de las bolas de billar, las permutaciones serían: 16! = 20.922.789.888.000, al escogerlas todas
Pero si sólo se quiere elegir 3, se debe dejar de multiplicar después de 14. Entonces nos quedaría de la siguiente manera:
16!/13! = 16x15x14 = 3360, pero como se saca el 13!, 16 que son el total de bolas se le quita el número que se van a sacar y la fórmula quedaría

Donde n es el número de cosas que puede elegir, r el número de cosas que elige (no se pueden repetir, el orden importa). nPr se lee permutaciones de r elementos tomados de n x n.


En el ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16 sería:



EJERCICIOS:
1. De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

2. Se tienen los siguientes números naturales 1, 2, 3, 4 y se quiere tomar cifras de 4 dígitos. Cuántas combinaciones se puede formar?

3. En la primera línea del salón de clases se tienen colocados 8 pupitres y se quieren sentar 8 estudiantes. De cuántas maneras se podrán colocar?

4. Con las letras de la palabra PALO. Cuántas palabras se pueden formar?

5. Con las letras de la palabra AMOR. Cuántas y cuáles palabras puede formar?

6. De cuántas maneras distribuiría 3 monedas de $500 y 4 monedas de $200 en una misma línea?

7. Cuántos grupos de 6 letras se pueden formar con las letras de la palabra amigas?

8. De los números naturales 1, 2, 3, 4, cuántos y cuáles números de 3 dígitos se pueden formar?

9. De los números naturales del ejercicios anterior, cuántos y cuáles números de dos dígitos se pueden formar?

10. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?



11.De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

12. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

COMBINACIONES
Las combinaciones son un arreglo de elementos sin importar el orden en que se dispongan.
La fórmula que se utiliza en el cálculo de las combinaciones es:






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