Haces de planos



Descargar 15.12 Kb.
Fecha de conversión16.09.2019
Tamaño15.12 Kb.

HACES DE PLANOS
HAZ DE PLANOS PARALELOS
Al conjunto de todos los planos, que son paralelos a un plano , se llama haz de planos paralelos.
Como se sabe, los planos que son paralelos entre si,

tienen proporcionales los coeficientes de la “x”, la “y”

y la “z”, aunque no lo son sus términos independientes.

Es decir, todos ellos tienen el mismo vector asociado



, aunque diferente término independiente “d”.

Cualquier plano perteneciente al haz de planos



paralelos al plano , se puede expresar de la forma


siendo “a”, “b” y “c” números fijos y “d” un número que puede tomar cualquier valor.





Ejemplo:

Dado el plano de ecuación , escribir la ecuación del haz de planos paralelo a él, y calcular de todos ellos, el que pasa por el punto




  • La ecuación de todos los planos paralelos al plano es:

(haz de planos)


  • Para calcular el plano de este haz que pasa por el punto , se sustituye el punto en la ecuación del haz y se calcula el valor de “d”.


El plano buscado es:




HAZ DE PLANOS SECANTES
Al conjunto de todos los planos que contienen a la recta (r), se llama haz de planos secantes. Dicha recta se llama arista del haz.


Si dos planos y


se cortan según una recta (r), cualquier otro plano

, que contenga a (r), se puede expresar como

combinación lineal de y .




Si dividimos por y hacemos , la ecuación del haz queda de la siguiente manera:






Ejemplo:

Hallar la ecuación del plano que pertenece al haz de planos, cuyo eje es la recta: y que pasa:

a) por el punto

b) por el punto


a) El haz de planos de arista (r) es:
Para hallar el plano del haz que pasa por el punto , sustituimos las

coordenadas del punto P en la ecuación del haz:


Sustituyendo este valor en la ecuación del haz y simplificando queda:



b) Para hallar el plano del haz que pasa por el punto , hacemos lo mismo que

en anterior apartado, sustituyendo las coordenadas de Q en la ecuación del haz.













Compartir con tus amigos:


La base de datos está protegida por derechos de autor ©odont.info 2019
enviar mensaje

    Página principal