Examen final control moderno y óptimo mt227



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Universidad Nacional de Ingeniería P.A. 2010-1

Facultad de Ingeniería Mecánica 23/07/10



DAIA


EXAMEN SUSTITUTORIO DE CONTROL MODERNO Y ÓPTIMO - MT227

Sin Elementos de Consulta




Problema 1

Un microscopio de pinzas ópticas es un instrumento científico capaz de manipular partículas dieléctricas (dimensiones en nm o µm) mediante la aplicación de fuerzas (en el orden de pN) vía un rayo láser focalizado. Este microscopio es muy usado en el estudio de sistemas biológicos, ver Fig.1 donde se realiza un estiramiento de la molécula de ADN para determinar sus propiedades físicas; los extremos de la molécula de ADN están pegados a unas bolas de poliestireno.


La Fig.2 muestra el punto más estrecho del haz de láser, el cual posee un gradiente de campo eléctrico muy fuerte que atrae a las partículas dieléctricas, formándose una especie de trampa. Cuando la bola es movida del centro de la trampa debido a una fuerza externa, el haz de láser es deflectado; esta deflexión se mide con un fotodiodo detector de posición. El objetivo de control consiste en reducir las variaciones en la posición de la bola debido a la acción de fuerzas externas.
Fig. 1 Diagrama esquemático de un experimento de estiramiento de una molécula de ADN

La bola de poliestireno posee masa y su desplazamiento en la dirección es debido a las siguientes fuerzas:

  • : fuerza de entrampamiento óptico (fuerza restauradora), donde es la posición central del láser focalizado y viene a ser la entrada de control, y .


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