Control estadístico de procesos indice general de capacidad del proceso uasf



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Abril del 2017

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS INDICE GENERAL DE CAPACIDAD DEL PROCESO - UASF


ÍNDICE GENERAL DE CAPACIDAD DEL PROCESO

El índice de capacidad del procesoCpk, también denominado ratio de capacidad del proceso, es un cálculo estadístico sobre la capacidad del proceso: La capacidad de un proceso para producir un resultado dentro de unos límites predefinidos (TS, tolerancia superior y TI, tolerancia inferior). El concepto de capacidad del proceso es solo válido para procesos que están sometidos a control estadístico. Este índice juega un papel fundamental en las plantas de producción a la hora de demostrar que un proceso (ej. de producción de tornillos) es fiable y está bajo control.


Límites de especificación

TI, tolerancia inferior (en inglés LSL, Lower Specification Limit) y TS, tolerancia superior (en inglés USL, Upper Specification Limit) son los límites superior e inferior de la especificación. Siendo T la media objetivo del proceso, la media estimada del proceso es \hat{\mu}, y la variabilidad estimada del proceso es \hat{\sigma}, donde los índices de capacidad aceptados de forma general son los siguientes:



Índice

Descripción

\hat{c}_p = \frac{ts - ti} {6 \times \hat{\sigma}}

Calcula lo que el proceso sería capaz de producir si el proceso estuviera centrado. Presupone que el resultado del proceso sigue una distribución normal.

\hat{c}_{p,inferior} = {\hat{\mu} - ti \over 3 \times \hat{\sigma}}

Calcula la capacidad del proceso para especificaciones únicamente con un límite inferior (ej. fuerza). Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.

\hat{c}_{p,superior} = {ts - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}

Calcula la capacidad del proceso para especificaciones únicamente con un límite superior (ej. concentración). Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.

\hat{c}_{pk} = \min \bigg[ {ts - \hat{\mu} \over 3 \times \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - ti \over 3 \times \hat{\sigma}} \bigg]

Calcula lo que el proceso es capaz de producir si el objetivo del proceso está centrado entre los límites de la especificación. En caso de que la media del proceso no este centrada\hat{c}_p sobreestima la capacidad del proceso. \hat{c}_{pk} < 0 Si la media del proceso se sitúa fuera de los límites de especificación. Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.

\hat{c}_{pm} = \frac{ \hat{c}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - t} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }

Calcula la capacidad del proceso respecto a un objetivo, T. \hat{c}_{pm} es siempre mayor que cero. Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.

\hat{c}_{pkm} = \frac{ \hat{c}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - t} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }

Calcula la capacidad del proceso respecto a un objetivo, T válido para un proceso con una media descentrada. Presupone que el resultado del proceso está aproximadamente distribuido de forma normal.

\hat{\sigma} Se estima usando la desviación estándar de muestreo.
Valores recomendados

Los índices de capacidad de proceso enfatizan la necesidad de mejorar la capacidad del proceso cuando mayores son. Valores próximos o por debajo de cero indican que el proceso no está centrado (\hat{\mu} lejos de T) o bien son inestables.

Un valor del índice de capacidad del proceso aceptable no es algo de carácter general. Las metas de una empresa así como el sector o centro de producción afectado incluso el proceso en observación, pueden contar con diferentes objetivos diferentes para el índice. Sin embargo, al menos un experto académico recomienda1 lo siguiente:


Caso

Recomendación de capacidad mínima de proceso para especificaciones con 2 límites

Recomendación de capacidad mínima de proceso para especificaciones con 1 límite

Proceso existente

1.33

1.25

Proceso nuevo

1.50

1.45

Parámetros críticos o de seguridad para procesos existentes

1.50

1.45

Parámetros críticos o de seguridad para procesos nuevos

1.67

1.60

Proceso de calidad de Six Sigma

2.00

2.00

Es importante destacar que en casos en los que el índice Cpk de un proceso es superior a 2.5, disminuir este índice puede resultar caro sin un beneficio directo.2
PROBLEMA 1

En la siguiente tabla se muestran los pesos de los sobres de un determinado alimento. Cada media hora se realizan 4 mediciones por muestra, sumando un total de 20 muestras. Los límites de tolerancia son 0,5360 (LST) y 0,4580 (LIT)


Con esto se pretende evaluar el comportamiento del proceso y hacer un control del mismo respecto a su localización y dispersión, con el objeto que el proceso cumpla con las especificaciones preestablecidas.


SUBGRUPO

NRO

MEDIDAS

PROMEDIO



INTERVALO

R

X1

X2

X3

X4







1

0,5053

0,4821

0,5103

0,5090







2

0,5102

0,5028

0,4958

0,5069







3

0,5221

0,5142

0,5116

0,5121







4

0,5074

0,5023

0,4892

0,4954







5

0,4816

0,5112

0,5223

0,5041







6

0,4862

0,5028

0,5122

0,4972







7

0,5111

0,5122

0,5332

0,4951










8

0,5328

0,5021

0,5125

0,5100







9

0,4912

0,5145

0,5069

0,4910







10

0,4652

0,4856

0,4895

0,4555







11

0,5160

0,4847

0,5095

0,5154







13

0,4864

0,5015

0,5046

0,5045







14

0,5023

0,5125

0,5012

0,5111







15

0,5005

0,5055

0,5091

0,5044









16

0,4952

0,4978

0,4975

0,5124







17

0,5046

0,4860

0,4965

0,4851







18

0,5029

0,4850

0,4998

0,4650







19

0,4721

0,4585

0,4686

0,4925







20

0,4652

0,4596

0,4681

0,4852














PROBLEMA 2



x1

x2

x3

x4

x5

MEDIA

RANGO

1

5.1

5.0

5.0

5.1

5.3







2

5.0

4.8

4.9

5.2

5.0







3

5.1

4.9

5.1

4.9

5.1







4

4.8

5.2

5.0

4.9

4.9







5

4.9

4.9

5.0

5.0

5.0







6

5.0

5.0

5.1

5.0

5.1







7

5.0

5.1

4.4

5.0

5.2







8

4.7

4.9

5.2

5.0

4.8







9

4.9

4.8

5.0

5.1

4.8







10

5.0

5.2

5.0

4.7

5.0







11

4.9

5.0

5.3

5.2

5.1







12

5.0

5.1

5.0

4.9

5.0







13

5.0

4.9

4.8

4.8

4.8







14

5.1

4.8

4.8

4.8

4.9







15

4.9

4.9

4.9

4.9

5.0







16

4.5

5.0

5.0

4.8

4.9







17

5.0

5.1

5.0

4.9

4.9







18

5.0

5.1

5.1

5.0

4.8







19

5.2

5.1

5.0

5.1

5.3







20

5.2

5.1

4.6

5.0

5.1







http://www.monografias.com/images04/trans.gif

El promedio de las medias es igual a 4,977 y el rango medio 0.3350. los valores de las constantes:

a2=0,577; d3=0; d4=2,114

CAPACIDAD GENERAL DEL PROCESO


Un proceso es una combinación única de herramientas, métodos, materiales y personal dedicados a la labor de producir un resultado medible; por ejemplo una línea de producción para el ensamble de puertas de vehículos. Todos los procesos tienen una variabilidad estadística inherente que puede evaluarse por medio de métodos estadísticos. La Capacidad del proceso es una propiedad medible de un proceso que puede calcularse por medio del índice de capacidad del proceso (ej. Cpk o Cpm) o del índice de prestación del proceso (ej. Ppk o Ppm). El resultado de esta medición suele representarse con un histograma que permite calcular cuántos componentes serán producidos fuera de los límites establecidos en la especificación.

La capacidad del proceso se utiliza también según la ISO 15504 trata de las bases del management y de la definición de procesos en una organización.

La capacidad del proceso puede subdividirse en: 1) Medición la variabilidad del proceso y 2) Contrastar la variabilidad medida con una tolerancia o especificación predefinida.

Índice


  

MEDICIÓN DEL PROCESO


El resultado de un proceso suele tener, al menos, una o más características medibles que se usan para especificar el resultado. Estas pueden analizarse de forma estadística, si los datos del resultado muestran una distribución normal. Solo entonces tiene sentido buscar un valor intermedio y una desviación estándar.

Se debe establecer un proceso con un control del proceso adecuado. Un análisis del diagrama del proceso se usa para determinar si el proceso está bajo control estadístico. Si el proceso no está bajo control estadístico entonces no tiene sentido hacer cálculos sobre su capacidad. La capacidad del proceso solo involucra una variación de causa común y no variación de causa especial.

Una serie de datos se deben obtener a partir del resultado del proceso. Cuantos más datos se incluyan más preciso será el resultado, sin embargo, a partir de 17 mediciones ya es posible hacer las primeras estimaciones. Estas deberían incluir la variedad normal de las condiciones de producción, los materiales y el personal que forman parte del proceso. Con un producto manufacturado es común incluir en las mediciones, al menos, 3 series de producción diferentes, incluyendo el inicio.

El promedio del proceso y la desviación se calculan a partir de las mediciones. Con una distribución normal las colas pueden extenderse mucho más allá de las desviaciones de más/menos 3 veces la desviación estándar, pero este intervalo debería contener alrededor del 99.73% de los resultados de producción. Por ello, para una distribución normal de los datos, la capacidad del proceso a menudo se describe como la relación entre seis desviaciones estándar y la especificación requerida.


ESTUDIOS DE CAPACIDAD


Después de comprobar que el proceso está bajo control, el siguiente paso es saber si es un proceso capaz, es decir, si cumple con las especificaciones técnicas deseadas, o lo que es lo mismo, comprobar si el proceso cumple el objetivo funcional. Se espera que el resultado de un proceso cumpla con los requerimientos o las tolerancias que ha establecido el cliente. El departamento de ingeniería puede llevar a cabo un estudio sobre la capacidad del proceso para determinar en qué medida el proceso cumple con las expectativas.

La habilidad de un proceso para cumplir con la especificación puede expresarse con un solo número, el índice de capacidad del proceso o puede calcularse a partir de los gráficos de control. En cualquier caso es necesario tomar las mediciones necesarias para que el departamento de ingeniera tenga la certeza de que el proceso es estable, y que la media y variabilidad de este se pueden calcular con seguridad. El control de proceso estadístico define técnicas para diferenciar de manera adecuada entre procesos estables, procesos cuyo promedio se desvía poco a poco y procesos con una variabilidad cada vez mayor. Los índices de capacidad del proceso son solo significativos en caso de que el proceso sea estable (sometidos a un control estadístico).

Para las tecnologías de la información, el estándar ISO 15504 especifica unas bases de la medición de la capacidad del proceso para calcular la capacidad de este. Estas bases consisten en 6 niveles diferentes, desde 0 (proceso no ejecutado) hasta 5 (proceso optimizador). Estas bases se han generalizado para su aplicación a procesos ajenos a las tecnologías de la información. Actualmente hay dos modelos de referencia del proceso abarcando la programación y los sistemas. El Capability Maturity Model (al español modelo de la madurez de la capacidad) también sigue estas pautas en su última versión (CMMI continuos).

RATIOS DE CAPACIDAD


Estimar la capacidad de un proceso se resume en estimar σ. La estimación de σ se puede hacer mediante diferentes herramientas:

El mercado (clientes) establece las tolerancias que debe cumplir el producto. Un producto fabricado fuera de esas tolerancias se considerará un producto sin la calidad requerida, es decir, defectuoso. Es importante no confundir los dos conceptos anteriores. Las tolerancias son los requerimientos técnicos para que el producto sea admisible para su uso, siendo establecidos por el cliente, el fabricante o alguna norma; mientras que la capacidad es una característica estadística del proceso que elabora dicho producto. Para relacionar ambos conceptos se define el índice de capacidad Cp como el cociente entre el rango de tolerancias del proceso y la capacidad (intervalo natural de variación) del mismo:


c_p=\frac{\text{intervalo de tolerancias} }{\text{capacidad} }=\frac{usl-lsl}{6\sigma}

Siendo:


  • USL: Límite superior de la especificación.

  • LSL: Límite inferior de la especificación.

al095515 trabajo calidad capacidad y desviaciones típicas en procesos de fabricación5.jpg

Como normalmente en una aplicación práctica la desviación σ es desconocida el índice de capacidad se estima a partir de la estimación de σ, empleando para ello la desviación estándar muestral S o el rango R:




\sigma_{estimado}=\frac{r}{d_2}=\frac{s}{c_4}

Donde d2 y C4 son dos constantes.

Resultados posibles de Cp:


  • Cp > 1 se dice que el proceso es capaz, pues prácticamente todos los artículos que produzca estarán dentro de las tolerancias requeridas.

  • Cp = 1 → habrá que vigilar muy de cerca el proceso, pues cualquier pequeño desajuste provocará que los artículos no sean aceptables.

  • Cp < 1 → se dice que el proceso no es capaz.

También se pueden calcular los índices de capacidad para especificaciones unilaterales:


\begin{align}c_{pu}&= \frac{usl-\mu}{3\sigma}\quad\mathrm{(solo\;especificaci\acute on\;superior)} \\ c_{pl}&=\frac{\mu-lsl}{3\sigma}\quad\mathrm{(solo\;especificaci\acute on\;inferior)}\end{align}

Destacar que el índice de capacidad Cp es una forma cuantitativa simple para expresar la capacidad de un proceso, pero no tiene en cuenta el centrado del proceso, es decir, no toma en cuenta dónde se localiza la media del proceso respecto a las especificaciones. Cp mide simplemente la extensión de las especificaciones en comparación con la dispersión seis sigma.

Se define el índice CPk para tener en cuenta el centrado del proceso:


c_{pk}=\min(c_{pu},c_{pl}) \,\!

La magnitud de Cpk respecto Cp es una medida directa de cuan apartado del centro está operando el proceso:



  • Cp = Cpk → proceso centrado en el punto medio de las especificaciones.

  • Cp > Cpk → proceso descentrado.

Sin embargo Cpk sólo sigue siendo una medida inadecuada del centrado del proceso, ya que para cualquier valor fijo de µ en el intervalo de LSL a USL Cpk depende inversamente de σ y se hace grande cuando σ tiende a cero. Esta característica puede hacer inadecuado a Cpk, por eso se define un nuevo índice de capacidad apto para indicar el centrado del proceso Cpm:


c_{pm}=\frac{c_p}{\sqrt{1+\xi^2} }\quad\text{siendo }\xi=\frac{\mu-t}{\sigma}

RELACIÓN ENTRE EL ANÁLISIS DE CAPACIDAD Y LA SELECCIÓN DE PROCESOS


El estudio de capacidad en los procesos de fabricación además de comparar la variabilidad del proceso con las tolerancias demandadas por el cliente persigue otros objetivos relacionados con la selección de procesos, como son:

  • Tomar decisiones en el rediseño de procesos.

  • Evaluar procesos.

  • Comparar procesos o proveedores.

En los procesos de fabricación la totalidad de los elementos geométricos de una pieza no son producidos por un único proceso si no que requieren de una secuencia de procesos simples, por lo que resulta necesaria la combinación de varios procesos. Por ello, lo más económico es aprovechar al máximo la capacidad de un proceso inicial de fabricación y darle a la pieza el máximo de atributos en una sola fase, aunque luego debamos completar con otros procesos y operaciones. Siguiendo esta línea para aprovechar al máximo la capacidad se perseguirá obtener el caso óptimo donde los límites de tolerancia natural del proceso se encuentren dentro de los límites de especificación del producto. De esta manera nos aseguramos que toda la producción cumplirá con las especificaciones. Por último, es necesario mantener una consistencia entre tolerancia/capacidad/coste de fabricación ya que por ejemplo carece de sentido asignar tolerancias que no puedan obtenerse con las capacidades de los procesos y equipos de fabricación, con las técnicas y equipos de medida y con los procesos de regulación y control establecidos.

Si hacemos un resumen gráfico de los conceptos vertidos podremos establecer mejor las condiciones y parámetros de los Índices de Capacidad de un Proceso.



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índices de capacidad de un proceso índice de taguchi: cpm cp y cpk reducir variabilidad proceso para cumplir ...

EJERCICIO

La característica importante de los sacos de fertilizantes es que su peso debe ser de 50 kilogramos. Las especificaciones inferior para el peso es LEI= 49 kilogramos y la superior es LES= 51 kilogramos. De los datos tomados se obtuvo que la media del peso es μ=49,76 kilogramos y del rango medio se estima que la desviación estándar es σ= 0,51. Con base en estos datos se requiere saber en qué medida el proceso ha estado cumpliendo las especificaciones.


ESTADO DE UN PROCESO: CAPACIDAD Y ESTABILIDAD

Una de las tareas básicas para caracterizar y mejorar un proceso es evaluar su estado en cuanto a su “Capacidad y Estabilidad”. De acuerdo a éstos parámetros, el proceso puede estar en alguna de las 4 categorías del gráfico que se muestra a continuación.


capacidad y estabilidad ¿el proce...

CÁLCULO DE ÍNDICE DE HABILIDAD CP E ÍNDICE DE CAPACIDAD CPK EN EL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS


Al planear los aspectos de calidad de la manufactura, nada es más importante que asegurarse de antemano de que el proceso será capaz de mantener las tolerancias. La habilidad del proceso proporciona una predicción cuantitativa de qué tan adecuado es un proceso. La habilidad del proceso es la variación medida, inherente del producto que se obtiene en ese proceso. La habilidad permite entre otras cosas establecer límites de especificación realistas.

La fórmula para la habilidad del proceso que más se usa es: Habilidad del Proceso = +- 3σ (un total de 6σ) donde σ es la desviación estándar del proceso cuando se encuentra bajo control estadístico. Adicionalmente si el proceso está centrado en la especificación nominal y sigue una distribución de probabilidad normal, 99,73% de la producción estará a menos de  de la especificación nominal. En este contexto la tasa de habilidad de un proceso Cp se refiere a la variación en un proceso alrededor del valor promedio, obteniéndose a través de la siguiente fórmula (notar que se usa 6S como estimación de ):



formula-cp

Un proceso que cumple bien con los límites de especificación (rango de especificación = +- 3σ) tiene un Cp=1. Lo crítico de muchas aplicaciones y la realidad de que el promedio del proceso no permanecerá en el punto medio del rango de especificación sugiere que Cp debe ser al menos 1,33. En este contexto es útil tener un índice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localización del promedio del proceso. Tal índice es Cpk o índice de capacidad del proceso, el cual refleja la proximidad de la media actual del proceso al límite de especificación superior o al límite de especificación inferior.



formula-cpk

Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación, entonces Cpk=Cp.

Adicionalmente si un proceso se encuentra en control estadístico, la siguiente relación se cumple para usar S como una estimación de σ (desviación estándar):



formula-s-control-estadisti

A continuación se presenta el cálculo de los índices Cp y Cpk aplicado a los datos del ejemplo de las Gráficas de Promedios y Rangos en el Control Estadístico de Procesos. El resumen de los datos se observa en la siguiente tabla:



calculo-promedio-y-rango

Luego se procede a la estimación de S (recordar que cada muestra tiene 4 observaciones, en consecuencia n=4 y d2=2,059).


calculo-s-control-estadisti

El cálculo de Cp y Cpk está dado por:



calculo-cp-y-cpk-control-es

La media del proceso (999,6 OHMS) se encuentra prácticamente centrada respecto a la especificación nominal (1.000 OHMS). Esto se corrobora en la similitud de los indicadores Cp y Cpk. No obstante lo anterior  la habilidad del proceso es relativamente baja (se recomienda al menos Cp≥1,33) lo que permite anticipar que un porcentaje significativo de resistores podrían estar fuera de los límites de especificación.


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https://optyestadistica.files.wordpress.com/2008/08/tablactesgrafcontrol.gif

Capítulo 7: INDICE DE CAPACIDAD DEL PROCESO


ING. DAVID ANDRES SANGA TITO INGENIERIA INDUSTRIAL – VII SEMESTRE



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