Comportamiento cuántico



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Figura 2

Ahora, cuando el V es negativo, es decir que el gradiente de potencial ejerce una fuerza en dirección contraria al desplazamiento de los electrones que van del cátodo al ánodo, los electrones serán repelidos por el ánodo. Solamente los electrones con energía cinética (Ec) mayor que eV (donde e es la carga del electrón) alcanzarán el ánodo ya que tendrán energía suficiente para vencer la fuerza de dirección opuesta que ejerce el V. Como no todos los electrones tendrán suficiente Ec para esto, la corriente i será menor. Por lo que se vé de la Figura 2, si V se hace más negativo hasta que sea menor a un cierto V0, no se observará más corriente i ya que ningún electrón será capaz de vencer la fuerza en dirección contraria debida a V y así llegar al ánodo. Esta diferencia de potencial V0 a partir de la cual no se observa mas corriente i se denomina potencial de frenado. Debido a que cuando se aplica V0 ningún electrón tiene Ec suficiente para llegar al ánodo, podemos asociar este V0 a la Ec máxima (Ecmax.) que pueden tener los electrones, ya que si algún electrón tuviera más Ec podría vencer la barrera ejercida por V0 y tendríamos corriente i en el circuito. Es así como podemos escribir:



(1)

con , m y e siendo la velocidad, masa y carga del electrón.



Experimentalmente, por lo que se vé en la Figura 2, el valor de V0 es independiente de I. Esto fué lo SORPRENDENTE del experimento ya que al aumentar I, es decir la energía/cm2s que cae sobre el cátodo, no aumentaba la Ecmax de los electrones emitidos. Es como si ustedes al patear una pelota cada vez mas fuerte, la pelota no pudiera salir despedida a una velocidad mayor que un cierto valor dado(si este valor máximo fuera chico el fútbol seria un poco aburrido y lento). Así que, por lo que ven, este resultado experimental va en contra de las predicciones de la Física Clásica. Einstein entonces demostró que este resultado experimental puede entenderse si la energía luminosa (es decir la radiación o cantidad de energía electromagnética que se transmite como luz) no es continua sino cuantizada en paquetes a los que llamó fotones. La energía de un fotón dijo entonces estar dada por:

(2)

siendo h la constante de Planck y la frecuencia de la luz.

Esta es entonces una visión de la naturaleza de la radiación completamente diferente de lo que se consideraba hasta entonces. Hasta entonces, la radiación era una onda electromagnética que se propagaba en el espacio. Como bien saben ustedes de Física II, una onda transporta una cantidad de energía proporcional a su intensidad I y, a su vez, la I es proporcional a la amplitud de la onda al cuadrado (A2). Como saben de estudiar ondas, esta amplitud A puede variarse en forma continua tanto como se quiera y por consiguiente también la energía transportada por la onda y la energía que esa onda puede transmitir a un objeto. Así entonces, la luz (o radiación electromagnética) era una onda. Ahora Einstein dice que en vez de eso la luz puede pensarse como un haz de partículas llamadas fotones, donde cada partícula contiene una cantidad de energía fija dada por la ecuación (2) y la energía que la luz transporta está asociada a la cantidad de fotones que tiene el haz, por lo tanto debe ser un múltiplo entero de Efotón. Además, la energía se transmite por transferencia de fotones, es decir se dá o recibe de a cantidades fijas Efotón. Usando esto, un electrón emitido desde la superficie metálica recibe su energía de un solo fotón . Debido a la baja densidad relativa de fotones en el haz de luz, normalmente la probabilidad de que un electrón de un mismo átomo del cátodo absorba dos o mas fotones es muy chica. Adviertan que la idea es que la energía se transfiere de a fotones pero podrían entregarse a un mismo electrón tantos fotones como quisiéramos, sin embargo repito que la probabilidad de que dos fotones del haz interaccionen con el mismo electrón es muy baja. Entonces podemos decir que a mayor intensidad I de la luz incidente (de una misma frecuencia ) inciden más fotones sobre la superficie metálica por unidad de tiempo, pero la energía absorbida por cada electrón es la misma y es igual a Efotón.

Si llamamos  a la energía necesaria para que se desprenda un electrón de la superficie metálica podemos escribir



(3)

en palabras esto es así: el electrón recibe Efotón=h y gasta  para vencer la atracción nuclear y escapar del cátodo. El resto de energía que le queda, h-, lo transforma en energía cinética. Si el electrón no pierde nada de esa energía por colisiones internas al escapar del metal, tendrá una Ecmax.. Es por la ecuación (3) entonces que el valor de V0 no varía con la intensidad I de la luz incidente ya que si la Efotón no varía con I (solo varía con I la cantidad de fotones en el haz) y  es fija y característica del metal, entonces Ecmax, (y por consiguiente V0 según la ecuación (1)) no dependerá de I.

Fue Millikan quien demostró experimentalmente que Einstein tenía razón midiendo V0 para distintas frecuencias  de la luz incidente. El resultado de sus experimentos se muestra en la Figura 3.

V0


t






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