Tema 9: variables aleatorias



Descargar 0.66 Mb.
Página6/6
Fecha de conversión02.11.2019
Tamaño0.66 Mb.
1   2   3   4   5   6
si x e y son dos variables aleatorias se cumple que:




  • si a y b son constantes se cumple que:



Ejercicio 15.3 (de Peña y Romo)

Una compañía ha vendido 205 billetes para un avión de 200 plazas.

Sea x la variable aleatoria que expresa el nº de viajeros que va al aeropuerto para viajar en el avión. Su distribución es:

xi

198

199

200

201

202

203

204

205

pi

0,05

0,09

0,15

0,20

0,23

0,17

0,09

0,02




  1. Hallar la probabilidad de que todos los viajeros que van al aeropuerto tengan plaza.




  1. Obtener la probabilidad de que se quede sin plaza alguno de los viajeros que va al aeropuerto.




  1. Calcular el nº esperado de viajeros que acude al aeropuerto.



  1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona de la lista de espera tenga sitio en el vuelo?




Desviación típica de una variable aleatoria
La desviación típica de una variable aleatoria es una medida de dispersión de la distribución alrededor de la media. Los valores pequeños indican concentración de la distribución alrededor de la esperanza y los valores grandes corresponden a distribuciones más dispersas.

El concepto de desviación típica es equivalente en variables aleatorias discretas y continuas, aunque en estas últimas su cálculo es más complicado.


Si x es una variable aleatoria discreta su desviación típica viene dada por:



y su varianza será:


Propiedades:

  • si a y b son constantes se cumple que:





  • si x e y son dos variables aleatorias independientes se cumple que:

y

Ejercicio 15.4 (de Peña y Romo)

Se lanza tres veces una moneda. Sea x la variable aleatoria que expresa el nº de caras en los tres lanzamientos.


  1. Hallar y representar la función de probabilidad de x. (ver Ejemplo pag. 3)

Se lanza 3 veces una moneda:

E={CCC,CCX,CXC,XCC,XXC,XCX,CXX,XXX}

x=0 →{XXX}

x=1 →{XXC,XCX,CXX}

x=2 →{CCX,CXC,XCC}

x=3 →{CCC}


  1. Calcular el nº esperado de caras al lanzar la moneda. ¿Era previsible el resultado?



Sí, ya que en cada lanzamiento P(C)=1/2 y al lanzar tres veces se tiene que .

  1. Hallar la desviación típica de x



o bien:

La desviación típica es una medida de dispersión que depende de las unidades de medida de la variable. Para evitar este inconveniente podemos emplear el coeficiente de variación. El coeficiente de variación de una variable aleatoria x será:




Ejercicio 15.7 (de Peña y Romo)

Sea x una variable aleatoria que expresa el nº de personas que habitan en una vivienda elegida al azar. La distribución de probabilidad de x es la siguiente:

xi

1

2

3

4

5

6

7

8 ó +

pi

0,230

0,322

0,177

0,155

0,067

0,024

0,015

0,010




  1. Comprobar que es una distribución de probabilidad.

Todas las pi son mayores o iguales que cero y además se cumple que:




  1. Hallar la probabilidad de que el nº de personas que viven en un hogar sea menor o igual que cuatro.



  1. Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda.



  1. Obtener el nº medio de personas que habitan en una vivienda.








Compartir con tus amigos:
1   2   3   4   5   6


La base de datos está protegida por derechos de autor ©odont.info 2019
enviar mensaje

    Página principal