Tema 2: descripción conjunta de varias variables introducción distribuciones de frecuencias bivariantes



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MOMENTOS RESPECTO AL ORIGEN Se define el momento de orden r,s (ars) con r=0,1,2,....., s=0,1,2,...., respecto al origen como:

CASOS PARTICULARES:



MOMENTOS CENTRALES O RESPECTO A LA MEDIA: Se define el momento de orden r,s (mrs) con r=0,1,2,3,... y s=0,1,2,3,.... respecto a la media como:

CASOS PARTICULARES:



NOTA: COVARIANZA-CORRELACIÓN


Al analizar dos variables cuantitativas de forma conjunta, el objetivo que se pretende es, por lo general, determinar si existe o no algún tipo de variación conjunta o covarianza entre ellas: si una variable aumenta, la otra también, o lo contrario.
La cantidad se denomina COVARIANZA (Sxy) y tiene la siguiente expresión:

y ayuda a cuantificar la covariación entre dos variables del siguiente modo:

  • Cuando Sxy > 0, hay una tendencia a que a mayores observaciones de X correspondan mayores observaciones de Y. Por ejemplo, a mayor cantidad de agua de lluvia en un año, suele corresponder una mejor cosecha.

  • Cuando Sxy < 0, la tendencia resulta contraria; es decir, a mayor valor de X solemos encontrar menores valores de Y. Por ejemplo, a mayor renta per cápita en los países suele corresponder una menor mortalidad infantil.

Este valor dependerá de los valores de las variables, por tanto de sus unidades. Para poder eliminar las unidades y tener una medida adimensional utilizamos el COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (rxy)



siendo también invariante frente a transformaciones lineales (cambio de origen y escala) de las variable. Citamos las siguientes propiedades:



  • Es un coeficiente adimensional.

  • -1  rxy  1

  • Si hay relación lineal positiva rxy > 0 y próximo a 1.

  • Si hay relación lineal negativa rxy <0 y próximo a -1.

  • Si no hay relación lineal rxy se aproxima a 0.

  • Si X e Y son independientes Sxy = 0 y por tanto rxy = 0.

A partir de esta nota podemos definir el siguiente momento:


4. RECTA DE REGRESIÓN



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