Tema 2: descripción conjunta de varias variables introducción distribuciones de frecuencias bivariantes



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1.1 DISTRIBUCIÓN CONJUNTA.

Cuando queremos describir conjuntamente dos variables, el primer paso al igual que en el caso univariante será la representación de los datos en una tabla de frecuencias.


FRECUENCIA ABSOLUTA CONJUNTA (nij): número de veces que se presenta en la muestra el valor xi, de la variable X con el valor de yj de la variable Y.

Ejemplo: para el par x1=0, y3=2, n13=1

PROPIEDAD: La suma de las frecuencias absolutas es igual a n.


FRECUENCIA RELATIVA CONJUNTA (fij) fij= nij / n .

Ejemplo: f13 = 0.04.

PROPIEDAD: La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad.


TABLA DE FRECUENCIAS CONJUNTAS: Llamamos así a una tabla de doble entrada donde se representa en la primera columna los diferentes valores observados para la variable X (xi) ordenados de menor a mayor y en la primera fila los diferentes valores observados para la variable Y (yj) , y en el centro sus correspondientes frecuencias conjuntas, (nij, o fij o ambas).
Ejemplo:


yj

xi



0 1 2 3

ni.

fi.

0

1

2



3

4


0/0 0/0 1/0.04 0/0

0/0 0/0 0/0 1/0.04

0/0 3/0.12 5/0.20 0/0

0/0 8/0.32 4/0.16 0/0

1/0.04 2/0.08 0/0 0/0


1

1

8



12

3


0.04

0.04


0.32

0.48


0.12

n.i

1 13 10 1

25




f.j

0.04 0.52 0.04 0.04




1

¿Qué porcentaje de días vendemos una impresora del modelo A y 3 del modelo B? 4%

¿Qué porcentaje de días vendemos más impresoras del modelo B que del modelo A? 8% ; (0.04+0.04)
NOTA: En el caso en que las variables sean cualitativas la tabla de distribución conjunta también recibe el nombre de tabla de contingencia.




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