Tema 2: descripción conjunta de varias variables introducción distribuciones de frecuencias bivariantes



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COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN El problema de la varianza residual es que vienen afectada por las unidades de medida y esto imposibilita la comparación de la dependencia entre grupos de variable. Teniendo en cuenta la relación entre los diferentes tipos de varianzas, podemos obtener una medida relativa (es decir, que no dependa de las unidades y esté entre cero y uno) de la bondad de ajuste dividiendo la varianza debida a la regresión entre la varianza total de Y.

Se define el COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN COMO:



el coeficiente de determinación (multiplicado por cien) representa el porcentaje de la variabilidad de Y explicada por la recta de regresión, es decir por su relación con la variable X.

PROPIEDADES:



  1. El coeficiente de determinación de la recta de regresión de Y sobre X es el mismo que el de la recta de regresión de X sobre Y, cumpliéndose que: R2 = bb’. Es decir, el coeficiente de determinación es una medida del grado de relación lineal entre las variables. Se ve rápidamente, ya que si por definición yi* = a+bxi , aplicando las propiedades de la varianza Sy*2 = b2Sx2, y así pues:

  2. El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, es decir: R2 = rxy2 , lo que es obvio ya que



4.5 PREDICCIÓN

El objetivo último de la regresión es la predicción de una variable para un valor determinado de la otra. La predicción de Y para X = x0 será simplemente el valor obtenido en la recta de regresión de Y sobre X al sustituir el valor de x por x0.



Es claro que la fiabilidad de esta predicción será tanto mayor cuando mayor sea la correlación entre las variables (es decir mayor sea R2 o rxy ).


Curso 02-03





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