Colegio San José del Parque



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Bolque de algebra

  1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

  1. x3-2x2-x+2=0

  2. x3+6x2+11x=0

  3. 3x3-21x+18=0

  4. x4+21x2-100=0

  5. x3+2x2=3x4









  6. k)

  1. Resuelve los sistemas:











  1. La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. Calcula la edad de los tres.



  1. La suma de tres números es1.110. Determínalos sabiendo que la mitad del tercero, más diez veces el primero, es igual al séxtuplo del segundo; y que el doble del segundo, más cinco veces el primero, es igual a la cuarta parte del tercero.



  1. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión?



  1. Tenemos 95 billetes de valores 10, 20, y 50 €, por un total de 2.000 € entre unos y otros. El nº de billetes de 10 € es doble que el nº de billetes de 20 €. ¿Cuántos hay de cada valor?





  1. Resuelve las ecuaciones siguientes:



  1. 3x=2

  2. 2·3x-1+3x=5

  3. 2·9x+1-6=4.3x+1

  4. Log2x=-2

  5. Logx8=2







  1. 2·log5(x-3)-log5(13-x)=1

  2. 2+log2x=log2(x+6)



  1. Resuelve





































  1. h)



  2. i)



  3. j)





















  1. Bloque de funciones.-



  2. Calcula el dominio de la funciones:

  1. 

  2. 

  3. 

  4. 

  5. 

  6. 

  1. Sean las funciones ,  y , comprobar con ellas la propiedad asociativa de la composición, es decir, que se cumple . Calcular el dominio de la función resultante.

  2. Calcula la función inversa de  y comprueba el resultado.

  3. Calcula la inversa de la función , compruébalo y calcula los dominios de ambas.

  4. Calcula el dominio de las funciones:







  1. Sean f(x)=, g(x)=. Calcula:

  1. f°g

  2. g °f

  3. f-1

  4. g-1



  1. Calcula los límites:



































  1. Sea .

  1. a) Calcula: , , , ,

  2. b) Estudia la continuidad y derivabilidad de la función.



  1. Explica si la función indicada es continúa o no lo es, explicando el porqué. Calcula el dominio de cada una de las funciones













  1. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:











  1. Deriva y simplifica:

















































































































  1. Obtener las ecuaciones de las rectas tangente para cada función de los siguientes apartados:

  1. y = x- 2x + 1 ; en abscisa

  2. f ( x ) = ; en x = 1

  3. y = -3x2 + 9x +1 ; En p(1,7)

  4. y = ; En x = ½

  5. f(x) = 5x3 + 1 ; En p( 0,1)

  1. Identificar los máximos y mínimos relativos, así como el crecimiento y decrecimiento utilizando el CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA de las siguientes funciones



  1. y = x2 – x

  2. y = x3 – 12x

  3. f ( x ) =

  4. f ( x ) =







  1. ¿En que punto de la gráfica de la función f(x)=x3+5x2-8x+2 la recta tangente es paralela a la recta y=5-8x?

  2. Representa la gráfica de las funciones:

  1. 22 c) d) f)



  2. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:

  1. Expresar el número 4 como la suma de dos números positivos tales que la suma del cuadrado del primero mas el cubo del segundo tenga el mínimo valor posble.

  2. Determinar el punto de pendiente máxima en la curva .

  3. Si la suma de dos números positivos es 20, hallar tales números sabiendo que su producto es máximo.

  4. El producto de dos números positivos es 36. Hallar dichos números si su suma es maxima.

  1. Bloque de estadística y probabilidad.-



  2. 1.- Sean A y B dos sucesos, de un experimento aleatorio, de los que se sabe que:

  3. P(Ac)= 5 /8 P(A U B )=7 /8 P(A ∩ B)= 1 /4



  4. 2.-.Halla las probabilidades de los sucesos A, B y A ∩ Bc . sol: 3/ 8 ; 3/ 4 ; 1/ 8



  5. 3.- En un grupo de personas hay doble cantidad de mujeres que de hombres. La mitad de las mujeres y la mitad de los hombres hablan ruso. Halla la probabilidad, P, de que una persona, elegida al azar, sea mujer o hable ruso. Sol: 5/ 6



  6. 4.- Una urna contiene 10 bolas blancas, 8 rojas y 6 amarillas. Calcula la probabilidad de que al sacar tres bolas, sin volver a meterlas en la urna, se obtengan los tres colores. Sol: 60/ 253



  7. 5.- De una baraja de 52 cartas se sacan cuatro al azar. Halla la probabilidad de que las cuatro sean ases. Sol: 1/ 270. 725



  8. 6.- Las probabilidades de que un hombre y una mujer de 40 años vivan hasta los 75 son 0,49 y 0,53., respectivamente. Halla la probabilidad de que: a) los dos cumplan 75 años; b) alguno de los dos llegue a los 75 años; c) ninguno llegue; d) sólo la mujer llegue a cumplir 75 años. Sol: 0,2597; 0,7603; 0,2397; 0,2491.



  9. 7.- Una urna contiene 20 bolas iguales, que son: 8 rojas y 12 negras. Se sacan tres bolas, al azar, una tras otra y sin reemplazamiento. Halla la probabilidad de que la primera y la última sean de igual color si la del medio es negra. Sol: 0,4853



  10. 8.- En una aula de dibujo hay 40 sillas, 30 con respaldo y 10 sin él. Entre las sillas sin respaldo hay 3 nuevas y entre las sillas con respaldo hay 7 nuevas.

  11. a) Tomada una silla al azar,¿ cúal es la probabilidad de que sea nueva?. b) Si se coge una silla que no es nueva, ¿ cuál es la probabilidad de que no tenga respaldo?. Sol: ¼; 7/ 30.



  12. 9.- Sean los sucesos A y B independientes. La probabilidad de que ocurra el suceso B es 0,6. Sabemos también que P(A/B)= 0,3.

  13. a) Calcule la probabilidad de que suceda, al menos, uno de los dos sucesos.

  14. b) Calcule la probabilidad de que ocurra el suceso A pero no el B. Sol: 0,72; 0,12



  15. 10.- Una fábrica tiene tres cadenas de producción, A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de los coches producidos; la B, el 30%, y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es: en la cadena A ½; en la B, 1 /4, y en la C, 1/ 6. Calcular razonadamente:

  16. a) La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido fabricado por la cadena A.

  17. b) La probabilidad de que un coche sea defectuoso.

  18. c) Si un coche no es defectuoso, ¿ cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la cadena C?. sol:0,25; 43 / 120; 20 /77; 77 / 120



  19. 11. Las notas obtenidas por cinco alumnos en Matemáticas y Química son:

  1. Matemáticas

  1. 6

  1. 4

  1. 8

  1. 5

  1. 3. 5

  1. Química

  1. 6. 5

  1. 4. 5

  1. 7

  1. 5

  1. 4

  1. Determinar las rectas de regresión y calcular la nota esperada en Química para un alumno que tiene 7.5 en Matemáticas.



  1. 12.- La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.

    1. X

    1. 25

    1. 42

    1. 33

    1. 54

    1. 29

    1. 36

    1. Y

    1. 42

    1. 72

    1. 50

    1. 90

    1. 45

    1. 48

  2. a) Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

  3. b) Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.



  4. 13.- Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

    1. Estatura (X)

    1. 186

    1. 189

    1. 190

    1. 192

    1. 193

    1. 193

    1. 198

    1. 201

    1. 203

    1. 205

    1. Pesos (Y)

    1. 85

    1. 85

    1. 86

    1. 90

    1. 87

    1. 91

    1. 93

    1. 103

    1. 100

    1. 101

  5. Calcular: A) La recta de regresión de Y sobre X.

  1. El coeficiente de correlación.

  2. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

  1. 14.- Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y) tiene coeficiente de correlación r = -0.9, siendo las medias de las distribuciones marginales = 1, = 2. Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:

  2. y = -x + 2 3x - y = 1 2x + y = 4 y = x + 1

  3. Seleccionar razonadamente esta recta.












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