Analisis de regresióN



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Ejemplo 1.3

El tiempo requerido por un tendero para surtir su negocio de refrescos así como el número de envases colocados se muestra en la siguiente tabla. En este caso si el número de envases X = 0 entonces el tiempo Y = 0.



Tiempo Minutos

Envases







Y

X

XY

X2

10.15

25

253.75

625

2.96

6

17.76

36

3

8

24

64

6.88

17

116.96

289

0.28

2

0.56

4

5.06

13

65.78

169

9.14

23

210.22

529

11.86

30

355.8

900

11.69

28

327.32

784

6.04

14

84.56

196

7.57

19

143.83

361

1.74

4

6.96

16

9.38

24

225.12

576

0.16

1

0.16

1

1.84

5

9.2

25




Suma

1841.98

4575

El diagrama de dispersión es el siguiente:



El coeficiente Beta 1 es:



La ecuación del modelo estimado sin intersección es:

Con Minitab:

Stat > Regresión > Regresión

Responde Y Predictors X

Options: Quitar la selección de Fit intercept

Results: dejar opciones de Default

OK
Los resultados de Minitab son:

The regression equation is

Y = 0.403 X

Predictor Coef SE Coef T P

Noconstant

X 0.402619 0.004418 91.13 0.000

S = 0.2988

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 741.62 741.62 8305.23 0.000

Residual Error 14 1.25 0.09



Total 15 742.87

MSE = 0.0893

Ro2 = 0.9883

El estadístico t para la prueba Ho: 1 = 0 es to = 91.13, por tanto el coeficiente es significativo a un alfa de 0.01.


Utilizando un modelo con intersección resultando en:

Stat > Regresión > Regresión

Responde Y Predictors X

Options: Poner la selección de Fit intercept

Results: dejar opciones de Default

OK

Los resultados de Minitab son los siguientes:



The regression equation is

Y = - 0.094 + 0.407 X

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -0.0938 0.1436 -0.65 0.525

X 0.407107 0.008221 49.52 0.000

S = 0.3051 R-Sq = 99.5% R-Sq(adj) = 99.4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 228.32 228.32 2452.13 0.000

Residual Error 13 1.21 0.09

Total 14 229.53


El estadístico t para la prueba Ho: 0 = 0 es to = -0.65, por tanto el coeficiente no es significativo a un alfa de 0.01, implicando que el modelo de no intersección puede proporcionar una estimación superior. Aquí MSE = 0.0931 y R2 = 0.9997. Como MSE es menor que en el modelo anterior, es superior.




Ejemplo 1.2:
Un motor se fabrica con dos partes. La resistencia al corte entre las dos partes (Y) es una característica importante de calidad que se sospecha es función de la antigüedad del propelente (X). Los datos se muestran a continuación:


Y

X

2158.70

15.50

1678.15

23.75

2316.00

8.00

2061.30

17.00

2207.50

5.50

1708.30

19.00

1784.70

24.00

2575.00

2.50

2357.90

7.50

2256.70

11.00

2165.20

13.00

2399.55

3.75

1779.80

25.00

2336.75

9.75

1765.30

22.00

2053.50

18.00

2414.40

6.00

2200.50

12.50

2654.20

2.00

1753.70

21.50

El diagrama de dispersión de la resistencia al corte versus el propelente se muestra a continuación


Diagrama de dispersión


La figura sugiere que hay una relación estadística entre la resistencia al corte y la antigüedad del propelente, y el supuesto de relación lineal parece ser razonable, para estimar los parámetros del modelo se calcula Sxx y Sxy:
Sumas de cuadrados

Los cálculos en Excel son los siguientes:




















Y

X

Dif X¨2

Dif Y¨2

Yi(Xi-Xprom)




2158.70

15.50

4.57

747.61

4614.22




1678.15

23.75

107.90

205397.04

17431.78




2316.00

8.00

28.76

34092.85

-12419.55




2061.30

17.00

13.23

4908.05

7497.98




2207.50

5.50

61.82

5797.68

-17356.47




1708.30

19.00

31.78

178977.65

9630.54




1784.70

24.00

113.16

120171.42

18984.75




2575.00

2.50

117.99

196818.67

-27970.94




2357.90

7.50

34.37

51321.50

-13823.19




2256.70

11.00

5.58

15710.74

-5331.45




2165.20

13.00

0.13

1145.31

-784.89




2399.55

3.75

92.40

71927.22

-23065.67




1779.80

25.00

135.43

123592.68

20712.42




2336.75

9.75

13.05

42186.08

-8441.51




1765.30

22.00

74.61

133998.09

15247.78




2053.50

18.00

21.51

6061.79

9523.11




2414.40

6.00

54.21

80113.06

-17776.02




2200.50

12.50

0.74

4780.69

-1897.93




2654.20

2.00

129.11

273364.28

-30158.35




1753.70

21.50

66.22

142625.19

14270.73

Suma

42627.15

267.25

1106.56

1693737.60

-41112.65

Media

2131.36

13.36












= 1106.56

= 1693737.60
= -41112.65

Sxx = 1106.56 Syy = 1693737.60 Sxy = -41112.65


Sumas de cuadrados y ecuación de regresión

=

La constante bo se determina como sigue:



= 21131.35

y la ecuación de regresión queda como sigue:



Valores ajustados (fits) y residuos


Y

FITS1

RESI1

2158.70

2051.94

106.758

1678.15

1745.42

-67.275

2316.00

2330.59

-14.594

2061.30

1996.21

65.089

2207.50

2423.48

-215.978

1708.30

1921.9

-213.604

1784.70

1736.14

48.564

2575.00

2534.94

40.062

2357.90

2349.17

8.73

2256.70

2219.13

37.567

2165.20

2144.83

20.374

2399.55

2488.5

-88.946

1779.80

1698.98

80.817

2336.75

2265.57

71.175

1765.30

1810.44

-45.143

2053.50

1959.06

94.442

2414.40

2404.9

9.499

2200.50

2163.4

37.098

2654.20

2553.52

100.685

1753.70

1829.02

-75.32




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