Analisis de regresióN



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R Student

hii

Y_tiempo

Fits =Yest

ei = Y - Yest

di=ei/Sigma

ri=ei/raiz(MSE(1-hii))

e(i)=ei/(1-hii)

S(i)^2

[ei/(1-hii)^2)

ti

0.10180

16.68

21.7081

-5.0281

-1.5426

-1.6277

-5.5980

9.7897

31.3372

-1.8878

0.07070

11.5

10.3536

1.1464

0.3517

0.3648

1.2336

11.0627

1.5218

0.3847

0.09874

12.03

12.0798

-0.0498

-0.0153

-0.0161

-0.0552

11.1299

0.0031

-0.0174

0.08538

14.88

9.9556

4.9244

1.5108

1.5797

5.3840

9.8676

28.9879

1.7922

0.07501

13.75

14.1944

-0.4444

-0.1363

-0.1418

-0.4804

11.1199

0.2308

-0.1498

0.04287

18.11

18.3996

-0.2896

-0.0888

-0.0908

-0.3025

11.1259

0.0915

-0.0927

0.0818

8

7.1554

0.8446

0.2591

0.2704

0.9199

11.0931

0.8462

0.2882

0.06373

17.83

16.6734

1.1566

0.3548

0.3667

1.2353

11.0620

1.5260

0.3839

0.49829

79.24

71.8203

7.4197

2.2764

3.2138

14.7888

5.9049

218.7096

8.5921

0.1963

21.5

19.1236

2.3764

0.7291

0.8133

2.9568

10.7955

8.7429

1.0038

0.08613

40.33

38.0925

2.2375

0.6865

0.7181

2.4484

10.8692

5.9945

0.7768

0.11366

21

21.5930

-0.5930

-0.1819

-0.1933

-0.6691

11.1112

0.4477

-0.2132

0.06113

13.5

12.4730

1.0270

0.3151

0.3252

1.0939

11.0766

1.1966

0.3392

0.07824

19.75

18.6825

1.0675

0.3275

0.3411

1.1581

11.0712

1.3413

0.3625

0.04111

24

23.3288

0.6712

0.2059

0.2103

0.7000

11.1077

0.4900

0.2145

0.16594

29

29.6629

-0.6629

-0.2034

-0.2227

-0.7948

11.1050

0.6317

-0.2612

0.05943

15.35

14.9136

0.4364

0.1339

0.1380

0.4639

11.1204

0.2152

0.1434

0.09626

19

15.5514

3.4486

1.0580

1.1130

3.8159

10.5034

14.5614

1.2386

0.09645

9.5

7.7068

1.7932

0.5501

0.5788

1.9846

10.9606

3.9387

0.6306

0.10169

35.1

40.8880

-5.7880

-1.7757

-1.8736

-6.4432

9.3542

41.5145

-2.2227

0.16528

17.9

20.5142

-2.6142

-0.8020

-0.8778

-3.1318

10.7402

9.8082

-1.0460

0.39158

52.32

56.0065

-3.6865

-1.1310

-1.4500

-6.0592

10.0664

36.7137

-2.4484

0.04126

18.75

23.3576

-4.6076

-1.4136

-1.4437

-4.8059

10.0756

23.0963

-1.5463

0.12061

19.83

24.4029

-4.5729

-1.4029

-1.4961

-5.2000

9.9977

27.0403

-1.7537

0.06664

10.75

10.9626

-0.2126

-0.0652

-0.0675

-0.2278

11.1278

0.0519

-0.0707







 

 

 

 

 

PRESS

459.03907






3.7 Estimación del error puro a partir de vecinos cercanos
Para la regresión lineal, la suma de cuadrados del error puro SSPE se calcula utilizando respuestas replicadas en el mismo nivel de X. La suma de cuadrados del error o residual se parte en un componente debido al error “puro” y un componente debido a la falta de ajuste o sea:

SSE = SSPE + SSLOF
Esto mismo podría extenderse a la regresión múltiple, donde el cálculo de SSPE requiere observaciones replicadas en Y con el mismo nivel de las variables regresoras X1, X2, ......, Xk, o sea que algunas de las filas de la matriz X deben ser las mismas. Sin embargo estas condiciones repetidas no son comunes y este método es poco usado.
Daniel y Wood han sugerido un método para obtener un estimado del error independiente del modelo donde no hay puntos repetidos exactos. El procedimiento busca puntos en el espacio X que son “vecinos cercanos” es decir observaciones que se han tomado con niveles cercanos de Xi1, Xi2, ..., Xik. Las respuestas Yi de tales “vecinos cercanos” pueden ser consideradas como réplicas a usar para el cálculo del error puro. Como una medida de la distancia entre dos puntos Xi1, Xi2, ..., Xik y Xj1, Xj2, ..., Xjk proponen el estadístico de suma de cuadrados ponderados de la distancia como:
(3.69)
Los pares de puntos que tienen esta distancia pequeña son vecinos cercanos sobre los cuales se puede calcular el error puro, y los que generan están ampliamente separados en el espacio X.
El estimado del error puro se obtiene del rango de los residuos en el punto i e i’, como sigue:
(3.70)
Hay una relación entre el el rango de una muestra de una distribución normal y la desviación estándar de la población. Para muestras de tamaño 2, la relación es:


Esta desviación estándar corresponde al error puro.
Un algoritmo para calcular la desviación estándar estimada es como sigue:
1. Arreglar los conjuntos de datos de puntos X’s en orden ascendente de Yi-est.

2. Calcular los valores de , para todos los N-1 pares de puntos con valores adyacentes de Y-est. Repetir el procedimiento para los pares de puntos separados por uno, dos o tres valores intermedios de Y-est. Lo cual producirá (4 N – 10) valores de .

  1. Arreglar los (4 N –10) valores de en orden ascendente. Sea Eu, u = 1, 2,..., 4N-10, sea el rango de los residuos en esos puntos.

  2. Para los primeros m valores de Eu, calcular un estimado de la desviación estándar del error puro como:


No se deben incluir Eu para los cuales la suma de las distancias cuadradas ponderadas sea muy grande.


Ejemplo 3.6 La tabla 4.9 muestra el cálculo de para pares de puntos que en términos de son adyacentes, en uno, dos y tres puntos. Las columnas R en la tabla identifican a los 15 valores más pequeños de .



Observ

Fits =Yest

ei = Y - Yest

X1

X2

Delta

D2ii

Ra

Delta

D2ii

Ra

Delta

D2ii

R

Delta

D2ii

7

7.1554

0.8446

2

110

0.9486

0.3524271

 

4.0798

1.0006243

 

0.3018

0.48143932

 

1.0572

1.01425787

19

7.7068

1.7932

3

36

3.1312

0.28348034

12

0.6468

0.6593958

 

2.0058

0.49889025

 

1.843

1.79993866

4

9.9556

4.9244

4

80

3.778

0.62751294

 

5.137

0.0954348

3

4.9742

1.56238413

 

3.8974

0.5964673

2

10.3536

1.1464

3

220

1.359

0.34120864

15

1.1962

0.2804614

11

0.1194

0.26963257

9

1.5908

2.30739963

25

10.9626

-0.2126

4

150

0.1628

0.94887491

 

1.2396

0.2147282

6

0.2318

0.98309549

 

0.649

1.0317867

3

12.0798

-0.0498

3

340

1.0768

0.38649146

 

0.3946

2.9150659

 

0.4862

2.59370393

 

3.4984

4.77501254

13

12.473

1.027

4

255

1.4714

1.19782372

 

0.5906

1.0420119

 

2.4216

2.50662458

 

0.1296

2.25140474

5

14.1944

-0.4444

6

150

0.8808

0.04869121

2

3.893

0.2520843

8

1.601

0.31588921

13

0.1548

0.87681193

17

14.9136

0.4364

6

200

3.0122

0.33583313

14

0.7202

0.2477215

7

0.726

0.57492644

 

0.6311

1.33694371

18

15.5514

3.4486

7

132

2.292

0.11849492

5

3.7382

0.763556

 

2.3811

2.36676288

 

1.0722

5.34054958

8

16.6734

1.1566

7

210

1.4462

0.28046136

10

0.0891

1.4826085

 

1.2198

4.02191377

 

3.7708

2.30739963

6

18.3996

-0.2896

7

330

1.3571

0.58513212

 

2.666

2.4560045

 

2.3246

2.9150659

 

0.3034

2.46954135

14

18.6825

1.0675

6

462

1.3089

0.64404848

 

3.6817

5.9517817

 

1.6605

5.12062274

 

6.0956

0.43282602

10

19.1236

2.3764

5

605

4.9906

10.3556494

 

2.9694

9.1067199

 

7.4045

1.02253537

 

1.7052

4.41245781

21

20.5142

-2.6142

10

140

2.0212

0.10955522

4

2.4139

5.6476165

 

3.2854

2.09339097

 

1.9934

2.1174639

12

21.593

-0.593

10

215

4.4351

4.53015326

 

1.2642

1.3031327

 

4.0146

1.32136265

 

3.9799

4.41874711

1

21.7081

-5.0281

7

560

5.6993

1.2274085

 

0.4205

1.2187609

 

0.4552

0.35532909

 

4.3652

3.12065966

15

23.3288

0.6712

9

448

5.2788

7.7906E-05

1

5.2441

0.926847

 

1.3341

2.34113183

 

1.5663

13.1647652

23

23.3576

-4.6076

9

450

0.0347

0.91235651

 

3.9447

2.3156566

 

6.8451

13.1461457

 

1.1804

17.7239198

24

24.4029

-4.5729

8

635

3.91

1.37030746

 

6.8104

15.784237

 

1.2151

20.2626427

 

0.8864

80.2272024

16

29.6629

-0.6629

10

776

2.9004

8.99868534

 

5.1251

12.043621

 

3.0236

62.9406265

 

8.0826

107.421739

11

38.0925

2.2375

16

688

8.0255

0.37673375

 

5.924

24.867275

 

5.1822

59.7793515

 

 

 

20

40.888

-5.788

17

770

2.1015

19.9388461

 

13.2077

50.808538

 

 

 

 

 

 

22

56.0065

-3.6865

26

810

11.106

12.1611961

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

71.8203

7.4197

30

1460

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Los 15 pares de puntos se usan para estimar  = 1.969. Sin embargo de una tabla anterior se había calcualdo Por otro lado no se observa falta de ajuste y esperaríamos haber encontrado que Sin embargo en este caso es sólo del 65% mayor que , indicando una cierta falta de ajuste, lo cual puede ser debido a el efecto de regresores no presentes en el modelo o la presencia de uno o más outliers.


Determinación de la Desviación estándar



















Núm.




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