Analisis de regresióN



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Ejemplo 3.5


Calculando los coeficientes de correlación entre las diferentes variables, se tiene:

Con Minitab:


Stat > Basic statistics > Correlation

Variables Y_tiempo, X1_envases, X2_Distancia

OK




Correlations: Y_tiempo, X1_envases, X2_Distancia
Y_tiempo X1_envases

X1_envases 0.965

0.000
X2_Distancia 0.892 0.824

0.000 0.000


r12 = 0.824215

r1y = 0.964615



r2y = 0.891670
La matriz de correlación para este problema W’W es:

Las ecuaciones normales en términos de los coeficientes de la regresión estandarizados son:


Por tanto:

El modelo ajustado es:

De esta forma incrementando el valor estandarizado de envases W1 en una unidad incrementa la unidad estandarizada de tiempo en 0.7162. Además incrementando el valor estandarizado de la distancia W2 en una unidad, incrementa la respuesta en 0.3013 unidades. Por lo tanto parece ser que el volumen de producto surtido es más relevante que la distancia, con ciertas precauciones dado que los coeficientes b’s son sólo coeficientes parciales de regresión.
El coeficiente de determinación R2 se calcula como sigue:



Por lo anterior el 96% de la variabilidad en tiempo de entrega es explicada por los dos regresores cantidad de surtimiento X1 y distancia X2. El índice R2 siempre se incrementa cuando se agrega una nueva variable al modelo de regresión, aunque sea innecesaria.
Un índice más real es el índice ajustado 2, que penaliza al analista que incluye variables innecesarias en el modelo. Se calcula como sigue:

Para el ejemplo se tiene:





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