Analisis de regresióN


X1_envases X2_Distancia



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X1_envases

X2_Distancia

Y_tiempo

7

560

16.68

3

220

11.5

3

340

12.03

4

80

14.88

6

150

13.75

7

330

18.11

2

110

8

7

210

17.83

30

1460

79.24

5

605

21.5

16

688

40.33

10

215

21

4

255

13.5

6

462

19.75

9

448

24

10

776

29

6

200

15.35

7

132

19

3

36

9.5

17

770

35.1

10

140

17.9

26

810

52.32

9

450

18.75

8

635

19.83

4

150

1075

De manera matricial:








1's

X1

X2




1

7

560




1

3

220




1

3

340




1

4

80




1

6

150




1

7

330

X

1

2

110




1

7

210




1

30

1460




1

5

605




1

16

688




1

10

215




1

4

255




1

6

462




1

9

448




1

10

776




1

6

200




1

7

132




1

3

36




1

17

770




1

10

140




1

26

810




1

9

450




1

8

635




1

4

150

La transpuesta de X es (Copiar con pegado especial Transponer):




X'












































































1's

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

X1

7

3

3

4

6

7

2

7

30

5

16

10

4

6

9

10

6

7

3

17

10

26

9

8

4

X2

560

220

340

80

150

330

110

210

1460

605

688

215

255

462

448

776

200

132

36

770

140

810

450

635

150

Con la función de Excel de multiplicación de matrices MMULT :

Seleccionar el rango de celdas de resultados y al final teclear (Ctrl-Shif-Enter). final)


X'X







25

219

10,232

219

3,055

133,899

10,232

133,899

6,725,688



X'y

560

7,375

337,072

El vector estimador de los coeficientes Betas es :



Con la función de Excel MINVERSA


(X'X)-1







0.113215186

-0.004449

-8.367E-05

-0.004448593

0.0027438

-4.786E-05

-8.36726E-05

-4.79E-05

1.229E-06

Matrix B = INV(X'X) X'Y





Betas est,

2.341231145

1.615907211

0.014384826


The regression equation is

Y-TENT = 2.34 + 1.62 X1-ENV + 0.0144 X2-DIST


Estadísticas de la regresión






















Coeficiente de

0.9795886






















correlaciçon mçultiple

 






















Coeficiente de

0.9595937






















determinación R^2

 






















R^2 ajustado

0.9559205






















Error típico

3.2594734






















Observaciones

25

















































ANÁLISIS DE VARIANZA






















 

Grados de

Suma de

Promedio de

F

Valor










 

libertad

cuadrados

cuadrados

 

Critico de F










Regresión

2

5550.81092

2775.405

261.235

4.6874E-16










Residuos

22

233.731677

10.62417

 

 










Total

24

5784.5426

 

 

 





































 

Coeficientes

Error típico

Estad. t

Probab.

Inferior 95%

Superior 95%

Inferior 95.0%

Superior 95.0%

Intercepción

2.3412311

1.09673017

2.134738

0.04417

0.066752

4.615710293

0.066752

4.61571029

X1_envases

1.6159072

0.17073492

9.464421

3.3E-09

1.26182466

1.969989758

1.26182466

1.96998976

X2_Distancia

0.0143848

0.00361309

3.981313

0.00063

0.00689174

0.021877908

0.00689174

0.02187791



Cálculo de la estimación de la varianza:
Cov() = 2(X’X)-1
Si C = (X’X)-1
La varianza de i es 2Cjj y la covarianza entre i y j es 2Cij.


Y’_tiempo

16.68

11.5

12.03

14.88

13.75

18.11

8

17.83

79.24

21.5

40.33

21







13.5

19.75

24

29

15.35

19

9.5

35.1

17.9

52.32

18.75

19.83

10.75

La matriz y’y es:




y'y




b’










X'y

18,310.63




2.3412

1.6159

0.0144




559.6



















7375.44



















337072

b’X’y
















18,076.90








































SSE =

233.73




2 =

=233.73/(25-3)

=10.6239





SSE = y’y - ’ X’ y
2 = MSE = SSE / (n-p)

Matrix Y'Y = 18310.6


Matrix b' = [ 2.34123 1.61591 0.01438 ]
Matrix b'X'Y = 18076.9
Matrix SSe = Y'Y - b'X'Y = 233.732

Cálculo del error estándar de los coeficientes y del intervalo de confianza para  = 0.05
De ecuación 3.17 se tiene:

Siendo Cjj el j-ésimo elemento de la matriz (X’X)-1 .





M8 = (X'X)-1







0.113215186

-0.004449

-8.367E-05

-0.004448593

0.0027438

-4.786E-05

-8.36726E-05

-4.79E-05

1.229E-06




Por tanto el intervalo de confianza para el 95% es:
1.26181  1  1.97001

Cálculo del intervalo de confianza para la respuesta media
El embotellador desea construir un intervalo de confianza sobre el tiempo medio de entrega para un local requiriendo

X1 = 8 envases y cuya distancia es X2 = 275 pies. Por tanto:




El valor de respuesta estimada por la ecuación de ajuste es:

La varianza de es estimada por (tomando M8=inv(X’X) anterior):

Por tanto el intervalo al 95% de nivel de confianza es:

Que se reduce a:
17.66  Y0  20.78




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