Analisis de regresióN


Residuos SSE n – k - 1 MSE



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Residuos SSE n – k - 1 MSE .


Total SST n – 1

Para probar la hipótesis de existencia del modelo, se tiene:




Se calcula el estadístico F0 como:
(3.30)
Se compara el valor de F con el de tablas para F,p-1,N-p el cual es la parte superior de la distribución F, si F calculada excede a F de tablas se infiere que la variación explicada por el modelo es significativa.
El coeficiente de determinación R2 mide la proporción de la variación total de los valores Yu alrededor de la media Y explicada por el modelo de ajuste. Se expresa en porcentaje.
(3.31)
3.4.2 Prueba de los coeficientes individuales de la regresión
Con frecuencia estamos interesados en probar hipótesis sobre los coeficientes de regresión individuales. Por ejemplo el modelo podría ser más efectivo con la inclusión de regresores adicionales o con la eliminación de una o más variables regresoras presentes en el modelo.
Al agregar una variable al modelo, siempre incrementa la suma de cuadrados de la regresión y decrementa la suma de cuadrados de los residuos, sin embargo también incrementa la varianza de los valores estimados Yest., de tal forma que se debe tener cuidado en incluir sólo los regresores que mejor expliquen la respuesta. Por otra parte, al agregar un regresor no importante puede incrementar el cuadrado medio de los residuos, lo que decrementa la utilidad del modelo.

La hipótesis para probar la significancia de cualquier coeficiente individual de la regresión j es:




(3.32)


Si no se rechaza H0, indica que el regresor Xj puede ser excluido del modelo. El estadístico de prueba para esta hipótesis es:

(3.33)
La hipótesis nula es rechazada si . Esta es una prueba parcial o marginal de la contribución de Xj dados los otros regresores en el modelo.
3.4.3 Caso especial de columnas ortogonales en X
Si dentro de la matriz X si las columnas de X1 son ortogonales a las columnas en X2, se tiene que X1’X2 = X2’ X1 = 0. Entonces los estimadores de mínimos cuadrados b1 y b2 no dependen si está o no está en el modelo alguno de los otros regresores, cumpliéndose:
(3.34)
Un ejemplo de modelo de regresión con regresores ortogonales es el diseño factorial 23 siguiente:

Donde la matriz X es la siguiente:




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