Analisis de regresióN


Var(b) = C = (X’X)-1 2 (3.6)



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Var(b) = C = (X’X)-12 (3.6)



El elemento (ii) de esta matriz es la varianza del elemento i de b.
El error estándar de bi es la raíz cuadrada positiva de la varianza de bi o sea:
(3.7)
La covarianza del elemento bi y bj de b es. (3.8)
Si los errores están normalmente distribuidos, entonces b se dice que está distribuido como:

Sea x’p un vector (1 x p) vector cuyos elementos corresponden a una fila de la matriz X, p = k + 1, entonces en la región experimental el valor de predicción de la respuesta es:

(3.9)
Una medida de la precisión de la predicción se puede expresar como:
(3.10)
RESIDUOS
Los residuos se definen como la diferencia entre los valores reales observados y los valores predichos para estos valores de respuesta usando el modelo de ajuste y predicción, o sea:
(3.11)
Si se obtienen valores para los N intentos entonces en forma matricial:

(3.12)
los residuos tienen las propiedades siguientes:


  1. 1’r = 0, donde 1’ es un vector (1 x n) de 1’s.



  2. X’r = 0

ESTIMACIÓN DE 



Para un modelo con p parámetros y teniendo N observaciones (N > p), la varianza se estima como sigue:
La suma de cuadros de los residuos es:

Como e = Y – X b, se tiene:


(3.13)
Como X’Xb = X’Y, se transforma en:
(3.14)
La suma residual de cuadrados tiene n-p grados de libertad asociado con el ya que se estiman p parámetros en el modelo de regresión. El cuadrado medio de los residuos es:
(3.15)



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