Analisis de regresióN


Y = X  +  = [1 : D]  +  (3.2)



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Y = X  +  = [1 : D]  +  (3.2)

Y es un vector N x 1.

X es una matriz de orden N x (k + 1), donde la primera columna es de 1’s.

 es un vector de orden (k + 1) x 1.

 es un vector de orden N x 1.

D es la matriz de Xij con i = 1, 2, ..., N; j = 1, 2, ......, k


Deseamos encontrar el vector de estimadores de mínimos cuadrados b que minimicen:

Que puede ser expresada como:





Como es una matriz 1x1 o un escalar y su transpuesta es el mismo escalar, se tiene:
(3.3)
Los estimadores de mínimos cuadrados deben satisfacer:


Que se simplifica a las ecuaciones normales de mínimos cuadrados:
X’X b = X’ Y (3.4)
Los estimadores de mínimos cuadrados b de los elementos  son:
b = (X’X)-1 X’Y (3.5)
El vector de valores ajustados se puede expresar como:

(3.5)
Donde la matriz H [n x n] se denomina la “matriz sombrero” ya que mapea el vector de valores observados dentro del vector de valores ajustados o predichos.

Como principales características de los estimadores b se tienen:


La matriz de varianza y covarianza de el vector de estimados b es:




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