Analisis de regresióN



Descargar 16.39 Mb.
Página16/59
Fecha de conversión02.11.2019
Tamaño16.39 Mb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   59
Hora

Y

X

12

2.3

1.3

23

1.8

1.3

7

2.8

2

8

1.5

2

17

2.2

2.7

22

3.8

3.3

1

1.8

3.3

11

3.7

3.7

19

1.7

3.7

20

2.8

4

5

2.8

4

2

2.2

4

21

3.2

4.7

15

1.9

4.7

18

1.8

5

3

3.5

5.3

6

2.8

5.3

10

2.1

5.3

4

3.4

5.7

9

3.2

6

13

3

6

14

3

6.3

16

5.9

6.7

La recta de ajuste estimada con Minitab es la siguiente:


Regression Analysis: Y versus X (Pure Error)
The regression equation is

Y = 1.43 + 0.316 X


Predictor Coef SE Coef T P

Constant 1.4256 0.5127 2.78 0.011



X 0.3158 0.1149 2.75 0.012


De la fórmulas anteriores se tiene:

Para X = 1.3 de la ecuación 2.8 se tiene:
SSError.puro = (1/2)(2.3-1.8)2 = 0.125… con 1 grado de libertad, de la misma forma se procede para los demás, obteniéndose:
Para el caso de n1>2 se aplica la fórmula normal (2.5), para el caso de X = 4.0 se tiene:
SSError.puro=(2.8)2+(2.8)2+(2.2)2– (2.8+2.8+2.2)2/3 =0.24
Lo mismo se aplica al X = 5.3.
Por tanto la tabla de datos queda como sigue:
Nivel de X Sserror.puro gl


    1. 0.125 1

1.4 0.845 1

    1. 2.00 1

    1. 2.000 1

    1. 0.845 1

  1. 0.020 1

  1. 0.240 2

    1. 0.980 2

Totales 7.055 10
La suma de cuadrados del error por falta de ajuste se obtiene restando de la suma de cuadrados del error residual, la suma de cuadrados del error puro. Ahora se calcula F contra el error puro medio cuadrático.
De esta forma se obtiene la tabla de ANOVA siguiente, utilizando Minitab:


Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 5.4992 5.4992 7.56 0.012 sign. at 0.05%

Residual Error 21 15.2782 0.7275

Lack of Fit 11 8.2232 0.7476 1.06 0.468 not significant

Pure Error 10 7.0550 0.7055

Total correected 22 20.7774
5 rows with no replicates

En resumen, los pasos a tomar cuando se tienen observaciones replicadas son los siguientes:




  1. Obtener la recta de ajuste del modelo, con ANOVA incluyendo valores para la regresión y el error residual. Todavía no hacer la prueba F.

  2. Determinar la suma de cuadrados del error puro y dividir la suma de cuadrados del error residual en suma de cuadrados de falta de ajuste y de error puro.

  3. Realizar la prueba F para la “falta de ajuste”. Si no es significativo, no hay razón para dudar de la adecuación del modelo, ir a paso 4. De otra forma parar el modelo y buscar otras formas de mejorar el modelo en base a la observación del comportamiento de los residuos.

  4. Examinar los residuos para identificar si no se violan algunas reglas, si todo está bien, usar el cuadrado medio del error residual S2 como un estimado de V(Y) = 2, realizar la prueba F para toda la regresión, obtener bandas de confianza para la media, evaluar R2, etc.

Con Minitab se obtuvo


S = 0.8530 R-Sq = 26.5% R-Sq(adj) = 23.0%
Para reducir los errores en el ajuste debidos a las réplicas se obtiene un Máximo de R2 como sigue:
(2.16)

o sea:

De esta forma ya tiene un poco más de sentido el ajuste.
Los datos de los residuos calculados con Minitab se muestran a continuación:


Obs

X

Y

Fit

SE Fit

Residual

St Resid

1

1.3

2.3

1.836

0.376

0.464

0.61

2

1.3

1.8

1.836

0.376

-0.036

-0.05

3

2

2.8

2.057

0.308

0.743

0.93

4

2

1.5

2.057

0.308

-0.557

-0.7

5

2.7

2.2

2.278

0.247

-0.078

-0.1

6

3.3

3.8

2.468

0.205

1.332

1.61

7

3.3

1.8

2.468

0.205

-0.668

-0.81

8

3.7

3.7

2.594

0.186

1.106

1.33

9

3.7

1.7

2.594

0.186

-0.894

-1.07

10

4

2.8

2.689

0.179

0.111

0.13

11

4

2.8

2.689

0.179

0.111

0.13

12

4

2.2

2.689

0.179

-0.489

-0.59

13

4.7

3.2

2.91

0.187

0.29

0.35

14

4.7

1.9

2.91

0.187

-1.01

-1.21

15

5

1.8

3.005

0.201

-1.205

-1.45

16

5.3

3.5

3.099

0.219

0.401

0.49

17

5.3

2.8

3.099

0.219

-0.299

-0.36

18

5.3

2.1

3.099

0.219

-0.999

-1.21

19

5.7

3.4

3.226

0.249

0.174

0.21

20

6

3.2

3.32

0.274

-0.12

-0.15

21

6

3

3.32

0.274

-0.32

-0.4

22

6.3

3

3.415

0.301

-0.415

-0.52

23

6.7

5.9

3.541

0.339

2.359

3.01R

R denotes an observation with a large standardized residual


Ver gráficas en páginas siguientes anexas.

R
esiduals vs. the fitted values for Y




Ejemplo 2.4.2 Se presenta otro ejemplo corrido en Minitab (Montgomery, p. 88)con Y = Viscocidad, X = temperatura:
Welcome to Minitab, press F1 for help.


Obs

X

Y

Fit

SE Fit

Residual

St Resid

1

1

10.84

15.344

2.151

-4.504

-1.3

2

1

9.3

15.344

2.151

-6.044

-1.74

3

2

16.35

17.475

1.67

-1.125

-0.3

4

3.3

22.88

20.244

1.164

2.636

0.67

5

3.3

24.35

20.244

1.164

4.106

1.05

6

4

24.56

21.735

1.014

2.825

0.71

7

4

25.86

21.735

1.014

4.125

1.04

8

4

29.16

21.735

1.014

7.425

1.88

9

4.7

24.59

23.227

1.007

1.363

0.34

10

5

22.25

23.866

1.05

-1.616

-0.41

11

5.6

25.9

25.144

1.206

0.756

0.19

12

5.6

27.2

25.144

1.206

2.056

0.53

13

5.6

25.61

25.144

1.206

0.466

0.12

14

6

25.45

25.996

1.347

-0.546

-0.14

15

6

26.56

25.996

1.347

0.564

0.15

16

6.5

21.03

27.061

1.552

-6.031

-1.6

17

6.9

21.46

27.914

1.732

-6.454

-1.75

Note que se tienen varias réplicas en X = 1.0, 3.3, 4.0, 5.6 y 6.


EL error puro se calculó como sigue:
Nivel de X Grados de libertad

________________________________________________.

1.0 1.1858 1

3.3 1.0805 1

4.0 11.2467 2

5.6 1.4341 2



6.0 0.6161 1 .

Total 15.5632 7



El error de falta de ajuste se calculó con la fórmula:





Compartir con tus amigos:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   59


La base de datos está protegida por derechos de autor ©odont.info 2019
enviar mensaje

    Página principal