Analisis de regresióN


PRUEBA DE FALTA DE AJUSTE



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2.4 PRUEBA DE FALTA DE AJUSTE
Falta de ajuste y el error puro
Se asume que se cumplen los requerimientos de normalidad, independencia y varianza constante y que sólo se tiene en duda si la relación entre las variables es de primer orden o sea una línea recta.
Para el cálculo del error puro se requiere hacer réplicas verdaderas, por ejemplo medir el coeficiente de inteligencia de dos personas con la misma estatura en vez de hacer dos mediciones repetidas de la misma persona, o realizar dos experimentos en diferente tiempo con la misma X y registrando el valor de la respuesta.
Suponiendo que se tienen m valores diferentes de Xj, con j=1,2....m, por tanto:
Y11, Y12,.....,Y1n1 son n1 observaciones repetidas en X1;

Y21, Y22,......,Y2n2 son n2 observaciones repetidas en X2;

...........

Yju es la observación u-ésima (u=1,2,....,nj) en Xj;



Ym1, Ym2,.....,Ymn1 son n observaciones repetidas en Xm.
La suma de cuadrados del error puro de las n1 observaciones en X1 es la suma de cuadrados interna de la Y1u con respecto a su media Y1, o sea:
(2.5)
Reuniendo las sumas internas de cuadrados de todos los lugares donde se tomaron réplicas se tiene el error puro total SS como:
(2.6)
Con grados de libertad:
(2.7)
Para el caso de nj = 2 se tiene:
(2.8)

El cuadrado medio del error puro es:


(2.9)

De esta forma la suma de cuadrados del error residual se divide en suma de cuadrados de “falta de ajuste” y “error puro”.


(2.10)
El residuo (ij-ésimo) es:
(2.11)
Donde es el promedio de las ni observaciones en Xi.
La suma de cuadrados del error puro es:
(2.12)
La suma de cuadrados de la falta de ajuste:
(2.13)
El estadístico Fo para la falta de ajuste es:
(2.14)
El valor esperado de (2.15)
Ejemplo 2.4.1: Tomando un nuevo grupo de datos en los cuales hay algunas réplicas por ejemplo se tomaron 2 valores para X = 1.3, 2.0, 3.3, 3.7, 4.7 y 6.0 y se tomaron 3 valores para X =4,5.3. La tabla de datos completa se muestra a continuación:





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