Analisis de regresióN


Intervalo de estimación para la respuesta media



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Intervalo de estimación para la respuesta media

De la fórmula:





En Xo = 13.3625 se tiene:



Para otros casos auxiliándose de Minitab se tiene:



El intervalo de confianza para la respuesta media Yo de varios valores Xo es:



Intervalo de confianza para Yo respuesta media

Xo

CLIM1

CLIM2

3

2438.94

2593.79

6

2341.38

2468.43

9

2241.1

2345.78

12

2136.08

2227.88

13.3625

2086.21

2176.51

15

2024.29

2116.75

18

1905.85

2012.26

21

1782.89

1912.31

24

1657.35

1814.92


Predicción de nuevas observaciones:
Una aplicación importante del modelo de regresión es predecir nuevas observaciones Y correspondientes a un nivel de la variable regresora X, si Xo es el valor de la variable de Interés se tiene:

Para el ejemplo, un intervalo de predicción del 95% para un valor futuro de la resistencia al corte Y con un propelente de 10 semanas de antigüedad es:



que se simplifica a:



Por tanto un motor nuevo hecho con un propelente de 10 semanas de antigüedad tendrá una resistencia al corte de entre 2048.32 a 2464.32 psi.
Inferencia simultanea para los parámetros del modelo

La región del 95% de confianza para 0 y 1, si 0est=2627.82 y 1est=-37.15, suma Xi2=4677.69, MSE=9244.59 y F0.05,2,18=3.55 se tiene de la fórmula:






Es el límite de la elipse.

Beta 0





Beta 1
Estimación simultanea de la respuesta media



Para el caso de la estimación simultánea de la respuesta media se tiene:

Determinado el intervalo por el método de Scheffé se tiene:




Determinando el intervalo por el método de Bonferroni se tiene:


Seleccionando el método de máximo modulo t, los intervalos de confianza al 90% de la respuesta media son:

i

Xi

E(Y|Xi)=Yest en xi = 2627.82-37.15Xi

1

10

2256.282

2

18

1959.020





Predicción de nuevas observaciones
Sea Xi = 10 y 18, los estimadores puntuales de estas observaciones futuras son Yest x1 = 2256.282 psi y Yest x2 = 1959.050 psi, respectivamente. Para la regresión lineal simple y m = 2 se tiene:


Seleccionando el valor de =2.082 de Bonferroni se tiene:







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